解説

1. 誤り。賃貸住宅管理業者である個人が死亡したときは、その相続人はその事実を知った日から30日以内に、その旨を国土交通大臣に届け出なければなりません（管理業法9条1項1号）。死亡日から30日ではありません。
2. [正しい]。賃貸住宅管理業者である法人が合併により消滅したときは、その消滅した法人を代表する役員であった者は、その旨を合併から30日以内に届け出なければなりません（管理業法9条1項2号）。賃貸住宅管理業の登録は合併により消滅した時点でその効力を失いますが、これは届出の有無とは無関係です（管理業法9条2項）。
3. 誤り。破産手続開始の決定を受けて復権を得ない者は、業務管理者の欠格事由に該当します（管理業法12条4項・6条1項2号）。よって、役員になることも業務管理者になることもできません。
4. 誤り。賃貸住宅管理業者は、その営業所又は事務所ごとに、公衆の見やすい場所に、所定の標識を掲げなければなりません（管理業法19条）。本肢のようにインターネットのホームページのみに掲示することはできません。