解説

1. 正しい。賃貸住宅管理業者登録の拒否事由に該当する者は、業務管理者となることができません。管理業法の規定により罰金刑に処された場合、その刑の執行を終わった日から5年を経過するまでの者は拒否事由に該当することとなります（管理業法6条1項4号）。
2. 誤り。業務管理者が行う管理及び監督に関する事務の対象は以下のとおりです。従業員証明書の携帯については、業務管理者による管理監督の対象外です（管理業法規則13条）。
   
3. 正しい。業務管理者は、秘密保持に関する事項について管理及び監督する事務を行わなければなりません。
4. 誤り。業務管理者がいなくなった事務所では、新たに業務管理者を選任するまでの間、管理受託契約を締結することができません（管理業法12条4項）。しかし、管理業務が停止されると委託者に不利益が及ぶため、賃貸住宅管理業は業務管理者のいない期間も営むことができます。