解説

1. 正しい。相続の時に相続人が有していた権利義務は、一身専属的なものを除き、相続分に応じて相続人に相続されます（民法896条）。未払賃料債権（金銭債権）は相続開始前に発生しており、可分債権であるため、各相続人の持分に応じた割合で分割され相続されます。
2. [誤り]。相続の時に相続人が有していた権利義務は、一身専属的なものを除き、相続分に応じて相続人に相続されます（民法896条）。敷金返還債務（金銭債務）は相続開始前に発生しており、可分債務であるため、各相続人の持分に応じた割合で分割され相続されます。
3. 正しい。居住用建物の賃借人が死亡して相続人がない場合、その当時、当該賃借人の婚姻又は縁組の届出はしていないものの事実上夫婦又は養親子と同様の関係にある同居者があるときは、その同居者は1カ月以内に反対の意思を示さない限り、賃借人の権利義務を承継します（借地借家法36条）。
4. 正しい。賃借権は原則として相続の対象となります。しかし、公営住宅の入居者が死亡した場合に、その相続人は、当該公営住宅を使用する権利を当然に承継するものではありません（最判平2.10.18）。これは、公営住宅が、公営住宅法に基づき、低額所得者に対して低廉な家賃で住宅を提供することを目的とした制度であるためです。