解説

1. 誤り。賃貸住宅管理業者は、その営業所ごとに1人以上の業務管理者を置く必要があります。業務管理者の設置義務を満たさない場合、新たな管理受託契約を締結することができません（管理業法12条1項・2項）。本問の場合、業務管理者1名が退職しても、もう1名の業務管理者が引き続き在籍しているため、業務管理者を追加で選任する必要はありません。
2. 誤り。業務管理者には専任性は要求されないので、業務管理者が宅地建物取引士を兼ねるなど、他の業務を兼務すること自体は法令違反ではありません。ただし、入居者の居住の安定を確保する観点から、賃貸住宅管理業者の従業員が行う管理業務について、必要な指導、管理および監督を行う業務に従事できることが求められます（解釈運用-12条関係）。
3. [正しい]。破産手続開始の決定を受けて復権を得ない者は、業務管理者の欠格事由に該当します（管理業法12条4項・6条1項2号）。よって、業務管理者に選任することはできません。
4. 誤り。賃貸住宅管理業は、賃貸住宅の賃貸人から委託を受けて業務を行います。この「委託を受けて」とは、賃貸人から明示的に契約等の形式により委託を受けているか否かを問いません。賃貸人からの依頼により賃貸人に代わって行う実態があれば該当します（解釈運用-2条2項関係1）。